Los números surrealistas

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Matemática y literatura, vanguardias y teoría de conjuntos. Arte y Ciencias Formales. Si leyeron Alicia, saben de lo que escribo; el orden de las cosas no sigue la coherencia esperada, pero nos muestra otras formas de coherencia, nos hace pensar en las Cosas desde un ángulo diferente (que algunos años después un puñado de loquillos llamará Surrealismo).

El mundo abstracto de las matemáticas es un mundo onírico, sin lugar a dudas. Infinitamente grandes e infinitamente pequeños son nociones que aparecen en ambos mundos. Jugar con el tiempo hasta hacerlo desaparecer también ocurre en sueños no sólo en las matemáticas.

Pero ¿qué son los números surrealistas? ¿existen de verdad?. Bueno comencemos por la 2da pregunta, pero redoblemos su potencia filosófica. No preguntemos específicamente por la existencia de los números surrealistas, avancemos un paso más y preguntémonos por la existencia de los números en general. ¿Existen los números?. Aquí tendremos que definir existencia. Si por existencia entendemos a la existencia material, empírica, entonces los números NO existen; son construcciones simbólicas, son objetos propios de la imaginación, tienen tanta entidad ontológica como Harry Potter. Pero claro, esa inexistencia no le quita un poder estremecedor, un poder que, merced a la posibilidad de la “representación”, destruye y construye mundos reales, materiales, empíricos, los mundos en los que habitamos.

Entonces, asumiendo que los números son entidades imaginarias, podemos decir de ellos algunas características, podemos tratar de contarlos, de ordenarlos, de agruparlos, etc. Y eso es lo que sucede desde hace miles de años, desde que los sapiens se pusieron a jugar con los números (por cierto no hay ninguna cultura conocida que no tenga sistema de numeración, de hecho hay culturas etnográficas que usan geometrías que Occidente recién descubrió en el siglo XX). Si recuerdan algo de la escuela, tal vez les venga a la memoria la clasificación de números en Naturales (de 0 a +infinito), los Enteros (de -infinito a +infinito), los Racionales (son los cocientes entre los Enteros y los Naturales), los Irracionales (que son aquellos en los que el cociente entre Enteros y Naturales no puede expresarse ni en forma exacta ni periódica), los Reales (Racionales más los Irracionales) y siguen las firmas. Mi conocimiento matemático es muy limitado y hasta ahí llega mi entendimiento. Sé que hay otros conjuntos, pero la Tortuga se me escapa y Aquiles no la alcanza. Pero no se preocupen, para el propósito de este artículo, alcanza y sobra.

Tratando de contestar la pregunta y asumiendo la existencia imaginaria, entonces sí, los números Surrealistas tienen una consistente existencia. Los números Surrealistas son un conjunto de números mediante el cual se pueden componer los números Reales, los Hiperreales, los números infinitamente grandes y los infinitamente pequeños. Son una suerte de semilla que permite generar muchas clases de números. El inventor de tamaña proeza no es otro que John Conway, de quien ya escribimos hace un tiempo. Desgraciadamente, nos enteramos la semana pasada que el Dios de los Nerds falleció de coronavirus a los 82 años de edad. Hasta ahí no pasaría de ser un desarrollo matemático, eso sí, con un claro nombre que recuerda a la pandilla vanguardista de la década del 20.

Sin embargo, hay otro vínculo entre los números Surrealistas y el Arte. No sólo es una cuestión nominal. Resulta que Donald Knuth, el Padre de todos los Programadores, quién está escribiendo, desde 1962, un libro que parece surgido de la febril imaginación de Borges. (“El arte de programar computadoras” se llama y trata sobre TODOS los algoritmos que existen, es decir todo los procedimientos que pueden ejecutarse en una computadora; imaginen lo que es eso, miles y miles y miles de textos. Por ello es que aún no terminó y por ello es que aún siguen saliendo nuevas versiones; pero no sólo el objetivo es digno de Borges, sino también el hecho de que para escribirlo inventó en el camino un nuevo lenguaje; un libro sobre el TODO que crea su propio lenguaje, más borgiano no se consigue), decíamos entonces que Donald Knuth escribió una novela sobre los números Surreales de John Conway y le puso el siguiente título “Números Surreales. De cómo dos ex estudiantes redescrubren las matemáticas puras y encuentran la felicidad total”.

Una novela, que en realidad es un teorema (en el sentido de que se demuestran postulados matemáticos), que trata sobre objetos que crean objetos, que trata sobre una pareja que se enamora, que duplica, replica y clona números y cariños. Una novelette como el mismo Donald Knuth la bautiza, que interpela al lector y lo hace razonar o soñar, que a esta altura son cosas muy parecidas. Un mundo mágico (en el probablemente verdadero y único sentido de la palabra) donde se crean cosas a partir de dos hechizos: a) “Cada número se corresponde con 2 conjuntos de números previamente creados, de tal forma que ningún miembro del conjunto de la izquierda es mayor o igual que cualquier miembro del conjunto de la derecha” y b) “Un número es menor o igual que otro número, si y sólo si ningún miembro del conjunto izquierdo del 1er número es mayor o igual que el 2do número y ningún miembro del conjunto derecho del 2do número es menor o igual que el primer número”. Con esas 2 simples reglas pueden generarse universos muy diversos, una especie de “Tlön, Uqbar, Orbis Tertius”, pero con un contenido surreal. Podríamos decir que es un texto constructivista; dicho esto, claro, en su sentido más estricto.